Преобразованием Лапласа является интегральное преобразование, которое связывает функцию комплексной переменной с функцией вещественной переменной. С его помощью можно исследовать свойства динамических систем и решить уравнения как дифференциальные, так и интегральные.
Преобразование Лапласа имеет основное отличие, благодаря которому оно приобрело широкое распространение в научных, а также инженерных расчётах, считается то, что большинству соотношений и операций над оригиналами подбираются более простые соотношения на их изображения. Поэтому, сворачивание двух функций приводится в пространстве изображений к операциям умножения, в то время, как линейные дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.
Например, придаточная функция линейных систем представляет собой описания динамической системы математическим способом. Используется чаще всего в теории управления и в связи, и в цифровой обработке сигналов. Является дифференциальным оператором, который выражает связь входа и выхода линейной стационарной системы. Если знать входящий сигнал системы и придаточную функцию, то можно восстановить выходящий сигнал.
В теории управления придаточная функция непрерывной системы выражено в отношением преобразования Лапласа выходящего сигнала к преобразованию входящего сигнала при начальных условиях равных нулю.
Существуют следующие виды преобразования Лапласа:
- Прямое
- Обратное
- Двустороннее
- Дискретное
- Сфера применения.
Преобразование Лапласа широко применяется в математике (т.е. в счислении ), физике и технике:
- Решений дифференциальных и интегральных систем уравнений. Так как с помощью данного преобразования легко переходить от сложных выражений математического анализа к простым алгебраическим.
- Расчёта передаточных функций динамических систем, к примеру, аналоговых фильтров.
- Расчёта электрических схем. Он производится через решение дифференциальных уравнений, которые описывают схему методом оператора.
- Решения нестационарных задач в математической физике.